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人工智能如何透過更智能的取樣技術改進模擬
麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室（CSAIL）的研究人員創建了一種由人工智能驅動的方法，稱為低差異取樣，這種方法能夠均勻分佈數據點，以提高模擬的準確性。
圖示說明：
使用圖神經網絡（GNNs）允許數據點之間“交流”並自我優化，以達到更好的均勻性。這種方法有助於優化點的佈局，以處理複雜的多維問題，這對於準確模擬至關重要。
試想一下，你需要派一隊足球運動員去球場評估草地的狀況。如果隨機選擇他們的位置，他們可能會聚集在某些區域，而完全忽略其他地方。但如果給他們一個策略，如在球場上均勻分佈，則可能會獲得更準確的草地狀況。
現在，想像不僅需要在二維上分佈，而是在十維甚至百維上分佈。這就是麻省理工學院 CSAIL 的研究人員正在迎接的挑戰。他們開發了一種人工智能驅動的“低差異取樣”方法，通過在空間中更均勻地分佈數據點來提高模擬的準確性。
其新穎之處在於使用了圖神經網絡（GNNs），允許數據點之間“交流”並自我優化，以達到更好的均勻性。他們的方法是模擬領域的一項重要改進，特別是在處理複雜的多維問題時，這對於準確模擬和數值計算至關重要。
“在許多問題中，數據點分佈得越均勻，就能越準確地模擬複雜的系統，”新論文的主要作者、麻省理工學院 CSAIL 博士後 T. Konstantin Rusch 說。“我們開發了一種稱為 Message-Passing Monte Carlo (MPMC) 的方法，使用幾何深度學習技術生成均勻間隔的點。這進一步允許我們生成強調對問題特別重要的維度的點，這一特性在許多應用中至關重要。模型的底層圖神經網絡讓數據點之間可以‘交流’，從而實現比以往方法更好的均勻性。”
他們的工作發表在《美國國家科學院院刊》九月刊上。
走進蒙特卡洛
蒙特卡洛方法的理念是通過隨機抽樣來模擬系統以了解其特性。抽樣是選擇一個群體的子集來估計整個群體的特徵。歷史上，這一方法早在18世紀就已被使用，當時數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯使用它來估算法國的人口，而不必數每一個人。
低差異序列，如 Sobol’、Halton 和 Niederreiter，一直是準隨機抽樣的黃金標準，這種方法用低差異抽樣代替隨機抽樣。它們廣泛應用於計算機圖形學和計算金融等領域，從期權定價到風險評估，均勻填充空間的點可以帶來更準確的結果。
該團隊提出的 MPMC 框架將隨機樣本轉化為具有高均勻性的點。這是通過使用 GNN 處理隨機樣本，從而最小化特定的差異測量來實現的。
使用人工智能生成高度均勻的點的一個大挑戰是，通常測量點均勻度的方法計算非常緩慢且難以處理。為了解決這一問題，團隊轉向使用一種更快、更靈活的均勻度測量方法，稱為 L2 差異。對於高維問題，當這種方法本身不夠時，他們使用了一種新技術，專注於點的重要低維投影。這樣，他們可以創建更適合特定應用的點集。
團隊表示，其影響遠遠超出了學術界。例如，在計算金融中，模擬嚴重依賴於抽樣點的質量。“使用這些方法，隨機點通常效率低下，但我們的 GNN 生成的低差異點帶來了更高的精度，”Rusch 說。“例如，我們考慮了一個32維的計算金融經典問題，我們的 MPMC 點比以前的準隨機抽樣方法高出四到24倍。”
蒙特卡洛中的機器人
在機器人領域，路徑和運動規劃通常依賴於基於抽樣的算法，這些算法指導機器人進行實時決策過程。MPMC 改進的均勻性可能導致更高效的機器人導航和實時適應，例如自動駕駛或無人機技術。“事實上，在最近的一份預印本中，我們證明了當應用於現實世界的機器人運動規劃問題時，我們的 MPMC 點比以前的低差異方法提高了四倍，”Rusch 說。
“傳統的低差異序列在其時代是一項重大進步，但世界變得更加複雜，我們現在解決的問題通常存在於10、20甚至100維的空間中，”CSAIL 主任兼麻省理工學院電機工程和計算機科學教授丹妮拉·魯斯說。“我們需要更智能的東西，隨著維度增長而自適應。GNNs 在生成低差異點集方面是一個範式轉變。與傳統方法不同，傳統方法中的點是獨立生成的，而 GNNs 允許點之間‘交流’，使網絡學會以減少聚集和間隙的方式放置點——這是典型方法常見的問題。”
展望未來，團隊計劃使 MPMC 點對每個人更容易獲得，解決當前每個固定點數和維度訓練新 GNN 的限制。
“許多應用數學使用連續變量，但計算通常只允許我們使用有限數量的點，”斯坦福大學統計學教授 Art B. Owen（未參與此研究）說。“差異這一百年以上的領域使用抽象代數和數論來定義有效的抽樣點。這篇論文使用圖神經網絡找到與連續分佈相比具有低差異的輸入點。該方法已經非常接近小問題中已知的最佳低差異點集，並在計算金融的32維積分中顯示出巨大潛力。我們可以預期這將是許多使用神經方法找到數值計算良好輸入點的努力中的第一次。”
Rusch 和 Rus 與滑鐵盧大學研究員 Nathan Kirk、牛津大學 DeepMind 人工智能教授兼前 CSAIL 成員 Michael Bronstein，以及滑鐵盧大學統計和精算科學教授 Christiane Lemieux 共同撰寫了這篇論文。其研究得到了 Schmidt Sciences 的 AI2050 計劃、波音、美國空軍研究實驗室和美國空軍人工智能加速器、瑞士國家科學基金會、加拿大自然科學與工程研究委員會以及 EPSRC Turing AI World-Leading Research Fellowship 的部分支持。
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編者評論：
這篇文章揭示了人工智能在改進模擬中的潛力，特別是通過低差異取樣來提高數據點的均勻性。這種技術不僅在理論上具有突破性，還在實際應用中展示了其卓越的效果，如在計算金融和機器人導航中的應用。這種創新的方法不僅展示了人工智能在解決複雜多維問題中的優勢，也為未來的技術發展提供了新的視角。
在香港，這樣的技術進步可能對金融科技和智慧城市建設有著深遠的影響。透過更精確的模擬，我們可以更好地預測市場走向，或優化城市交通系統。這種技術的應用可能會推動本地企業和政府採用更高效的解決方案，以應對日益複雜的挑戰。這樣的研究不僅僅是技術的進步，更是對未來的啟示，讓我們思考如何更好地利用科技來改善生活和工作。
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