神經時空（NSTs）：一種可訓練的基於深度學習的幾何學，能普遍表示加權有向無循環圖（DAG）中的節點作為時空流形中的事件
由於有向圖在建模複雜的現實世界系統中至關重要，例如基因調控網絡、流網絡、隨機過程和圖元網絡等，因此它們的表示面臨著重大的挑戰，尤其是在因果推理的應用中，理解因果關係至關重要。當前的方法在平衡表示空間中的方向信息和距離信息時面臨根本限制，經常犧牲有效編碼距離信息的能力，導致底層圖結構的表示不完整或不準確。這種權衡限制了有向圖嵌入在需要因果理解和空間關係的應用中的有效性。
為了解決將圖嵌入連續空間的挑戰，各種方法已經被開發出來，專注於通過非歐幾里得幾何來適應不同的圖結構。超曲率嵌入已被用於樹狀圖，而球形和環形嵌入則用於具有循環的圖。產品黎曼幾何和常曲率黎曼流形的組合被用來處理具有多種特徵的圖。儘管這些進展令人鼓舞，但同時表示因果關係和空間結構的基本挑戰依然存在。當前的解決方案要麼優先考慮一個方面，要麼使用複雜的幾何組合。
在這篇文章中，匿名作者提出了神經時空（NSTs），這是一種創新的方法，能在時空流形中表示加權的有向無循環圖（DAG）。這種新方法通過獨特的產品流形架構解決了編碼空間和時間維度的雙重挑戰。該框架結合了針對空間關係的準度量結構和針對時間維度的部分序系統，實現了邊權重和方向性的全面表示。它通過提供一個普遍嵌入定理，保證任何k點DAG可以以最小的失真進行嵌入，同時保持其因果結構的完整性，這是一項重要的進步。
NST架構通過三個專門的神經網絡協同實現。第一個網絡作為嵌入網絡，優化節點在時空流形中的位置。第二個網絡實現了針對空間關係的神經準度量，而第三個網絡則通過神經部分序系統處理時間方面。一個關鍵的架構特徵是使用多個時間維度來有效建模圖結構中的反鏈。該框架通過優化每個節點的一步鄰域運作，同時通過部分序定義固有地保持跨多跳的傳遞因果連接。這一實現通過梯度下降優化將理論保證與實際計算相結合。
實驗評估顯示，NST在合成和現實世界數據集中的性能優越。在合成加權DAG嵌入測試中，NST在保持邊方向性方面表現出色，並且與傳統方法（如閔可夫斯基和德西特空間）相比，保持了較低的度量失真。該框架在低維嵌入空間中表現強勁，隨著嵌入維度的增加，失真減少。在使用WebKB數據集（康奈爾、德克薩斯和威斯康星）的現實世界網絡測試中，NST有效編碼了網頁之間的超鏈接方向性和連接強度，儘管網絡結構複雜，但仍然保持低失真。
總結來說，這篇文章介紹了神經時空（NSTs），這在DAG表示學習方面代表了一項重要進展，通過創新地使用多個時間維度和基於神經網絡的幾何構建，成功地解耦了空間和時間方面。該框架使用產品流形方法，結合了針對空間的準度量和針對時間的部分序關係。然而，當前的實現僅限於DAG，而不是一般的有向圖，隨著圖的增大，計算最短路徑距離和全局因果結構的計算限制了優化的挑戰。儘管存在這些限制，NST為圖嵌入和因果表示學習的未來研究提供了有希望的方向。
這項研究的成果顯示了在圖嵌入領域的潛力，尤其是在因果推理和空間關係的複雜性日益增加的背景下。隨著數據科學和人工智能的進一步發展，這種方法可能會成為理解和建模複雜系統的重要工具。未來的研究可以考慮如何擴展NST的應用範圍，並探索其在更廣泛的圖結構中的有效性。
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