交易排序中完美公平的不可行性
探討康多塞悖論如何揭示區塊鏈共識中完美公平的局限性。
在分佈式系統的研究中，尤其是在[拜占庭共識](https://en.wikipedia.org/wiki/Byzantine_fault)和[狀態機複製(SMR)](https://en.wikipedia.org/wiki/State_machine_replication)領域，數十年來主要集中於兩個目標：一致性和活躍性。一致性意味著所有節點對同一交易序列達成共識，而活躍性則確保系統能持續添加新的交易。然而，這些特性並不能阻止壞人改變交易的接收順序。
在公共區塊鏈中，傳統共識保證的這一缺口已成為一個嚴重問題。[驗證者](https://cointelegraph.com/explained/what-is-a-blockchain-validator)、[區塊建設者](https://cointelegraph.com/explained/block-size-and-scalability-explained)或[排序者](https://www.bitstamp.net/learn/blockchain/what-are-blockchain-sequencers/)可以利用他們在區塊排序中的特權角色來獲取經濟利益，這種做法被稱為最大可提取價值（[MEV](https://cointelegraph.com/learn/articles/what-is-mev-ethereums-invisible-tax)）。這種操控包括獲利的前置交易、後置交易和夾擊交易。因為交易執行順序決定了去中心化金融（DeFi）應用的有效性或盈利性，因此交易排序的完整性對於維持公平和信任至關重要。
為了解決這一關鍵的安全缺口，交易順序公平性被提出作為第三個基本共識屬性。[公平排序協議](https://arxiv.org/html/2411.09981v1)確保最終的交易順序取決於外部的客觀因素，如到達時間（或接收順序），並且對對手的重新排序具有抗性。通過限制區塊提議者重新排序交易的權力，這些協議使區塊鏈更接近於透明、可預測和抗MEV的狀態。
康多塞悖論與理想公平的不可行性
最直觀且最強的公平概念是[接收順序公平性（ROF）](https://eprint.iacr.org/2020/269.pdf)。非正式定義為「先到先出」，ROF規定如果足夠多的交易（tx）在大多數節點中早於另一筆交易（tx′）到達，那麼系統必須在執行時將tx排在tx′之前。
然而，除非假設所有節點可以瞬時通訊（即在瞬時同步的外部網絡中運行），否則實現這種普遍接受的「順序公平」在根本上是不可能的。這一不可行性結果源於社會選擇理論中一個令人驚訝的聯繫，特別是康多塞悖論。
康多塞悖論說明，即使每個單獨的節點保持交易的傳遞內部排序，系統中的集體偏好也可能導致所謂的非傳遞循環。例如，可能有大多數節點在交易A之前收到交易B，大多數收到交易B之前收到交易C，而大多數收到交易C之前又收到交易A。因此，這三個大多數偏好形成了一個循環（A→B→C→A）。這意味著，對於交易A、B和C，永遠不可能存在一個單一且一致的排序同時滿足所有大多數的偏好。
這一悖論顯示了在[非同步網絡](https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-56614-6_22)中，甚至在共享公共時鐘的[同步網絡](https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/synchronization-network)中，若外部網絡延遲過長，完美實現接收順序公平的目標是不可行的。這一不可行性要求在某種程度上放寬公平的定義，例如批次順序公平性。
Hedera Hashgraph與中位數時間戳的缺陷
Hedera使用Hashgraph共識算法，試圖近似強接收順序公平性（ROF）。它通過為每筆交易分配一個最終時間戳，該時間戳是所有節點對該交易的本地時間戳的中位數計算得出的。
然而，這本質上容易受到操控。一個惡意節點可以故意扭曲其本地時間戳，從而顛倒兩筆交易的最終排序，即使所有誠實參與者是按正確的順序收到它們的。
考慮一個簡單的例子，假設有五個共識節點（A、B、C、D和E），其中節點E行為惡意。兩筆交易tx₁和tx₂被廣播到網絡中。所有誠實節點在tx₂之前收到tx₁，因此預期的最終順序應該是tx₁ → tx₂。
在這個例子中，對手將tx₁賦予較晚的時間戳（3），而將tx₂賦予較早的時間戳（2），以扭曲中位數。
當協議計算中位數時：
* 對於tx₁，時間戳（1、1、4、4、3）得出中位數為3。
* 對於tx₂，時間戳（2、2、5、5、2）得出中位數為2。
因為tx₁的最終時間戳（3）大於tx₂（2），協議輸出tx₂ → tx₁，從而顛倒了所有誠實節點觀察到的真實順序。
這個簡單的例子展示了一個關鍵缺陷：中位數函數雖然看似中立，但卻悖論性地成為不公平的真正原因，因為即使是單個不誠實的參與者也可以利用它來偏向最終交易順序。
因此，Hashgraph經常宣稱的「公平時間戳」實際上是一種非常薄弱的公平概念。Hashgraph共識無法保證接收順序公平，而是依賴於授權的驗證者集，而不是基於密碼學的保證。
實現實際保證
然而，為了繞過康多塞所示的理論不可行性，實際的公平排序方案必須在某種程度上放寬公平的定義。
[Aequitas協議](https://eprint.iacr.org/2020/269.pdf)引入了[區塊順序公平性（BOF）](https://eprint.iacr.org/2020/269.pdf)或批次順序公平性。BOF規定，如果足夠多的節點在另一筆交易tx′之前收到交易tx，則tx必須在tx′之前或同時交付，這意味著沒有誠實的節點可以在tx之後的區塊中交付tx′。這將規則從「必須在之前交付」（ROF的要求）放寬至「必須在不晚於之前交付」。
考慮三個共識節點（A、B和C）和三筆交易：tx₁、tx₂和tx₃。如果至少有兩個節點（多數）首先觀察到某筆交易，則該交易被視為「先收到」。
如果我們應用多數投票來確定全局順序：
* tx₁ → tx₂（A和C一致同意）
* tx₂ → tx₃（A和B一致同意）
* tx₃ → tx₁（B和C一致同意）
這些偏好形成了一個循環：tx₁ → tx₂ → tx₃ → tx₁。在這種情況下，沒有單一的順序可以同時滿足所有人的觀點，這意味著嚴格的ROF是不可能實現的。
BOF通過將所有衝突的交易分組到同一批次或區塊中來解決這一問題，而不是強制一筆交易在另一筆之前。協議簡單地輸出：
區塊B₁ = {tx₁、tx₂、tx₃}
這意味著，從協議的角度來看，所有三筆交易被視為同時發生。在區塊內，通過確定性打破平局的方式（如哈希值）決定它們的執行順序。這樣，BOF確保了每對交易的公平性，並保持最終交易日誌對每個人都是一致的。每筆交易的處理不晚於其前面的交易。
這一小但重要的調整使協議能夠處理交易排序衝突的情況，通過將這些衝突的交易分組到同一區塊或批次中。重要的是，這並不會導致部分排序，因為每個節點仍然必須就一個單一的線性交易序列達成一致。每個區塊內的交易仍然以固定的順序進行執行。在沒有發生此類衝突的情況下，協議仍然實現了更強的ROF屬性。
儘管Aequitas成功實現了BOF，但它面臨著重大限制，特別是它的通信複雜度非常高，並且只能保證弱活躍性。弱活躍性意味著只有在其所屬的整個康多塞循環完成後，交易的交付才有保證。如果循環「鏈接在一起」，這可能需要任意長的時間。
[Themis協議](https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/3576915.3616658)被引入以強制執行相同的強BOF屬性，但改善了通信複雜度。Themis通過三種技術實現這一目標：批次解開、延遲排序和更強的批內保證。
在其標準形式中，Themis要求每個參與者與網絡中大多數其他節點交換消息。所需的通信量隨著網絡參與者數量的平方增長。然而，在其優化版本SNARK-Themis中，節點使用簡潔的密碼學證明來驗證公平性，而無需直接與每個其他參與者通信。這減少了通信負擔，使其僅以線性增長，從而使Themis即使在大型網絡中也能高效擴展。
假設五個節點（A-E）參與共識，收到三筆交易：tx₁、tx₂和tx₃。由於網絡延遲，它們的本地順序不同。
如同Aequitas，這些偏好形成了一個康多塞循環。但Themis並不等待整個循環被解決，而是使用一種稱為批次解開的方法。它識別所有屬於循環的交易，並將它們分組到一個集合中，稱為強連通組件（SCC）。在這種情況下，所有三筆交易都屬於同一SCC，Themis將其輸出為一個正在進行的批次，標記為批次B₁ = {tx₁、tx₂、tx₃}。
通過這樣做，Themis允許網絡在Batch B₁的內部順序仍在最終確定時繼續處理新交易。這確保了系統保持活躍，避免停滯。
總結：
完美的交易排序公平性概念似乎簡單明瞭。無論誰的交易首先到達網絡，應該首先被處理。然而，正如康多塞悖論所示，這一理想在現實的分佈式系統中無法成立。不同的節點以不同的順序看到交易，當這些觀點衝突時，沒有協議能夠在不妥協的情況下建立一個單一的、普遍「正確」的序列。
Hedera的Hashgraph試圖通過中位數時間戳來近似這一理想，但該方法更多依賴於信任而非證明。單個不誠實的參與者可以扭曲中位數並翻轉交易順序，揭示「公平時間戳」並不真正公平。
像Aequitas和Themis這樣的協議推進了討論，承認了可以和不可以實現的目標。它們不再追求不可能的理想，而是以某種方式重新定義公平，仍然在實際網絡條件下保持順序的完整性。出現的不是對公平的拒絕，而是其演變。這一演變清晰地劃分了感知公平和可證明公平之間的界限。它表明，在去中心化系統中，真正的交易順序完整性不能依賴於聲譽、驗證者信任或授權控制。它必須來自於嵌入在協議中的密碼學驗證。
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