一個4100萬位數的質數是有史以來最大的發現，但數學家對完美的追求仍將繼續
想像一下，一個由無數個「1」組成的數字：1111111……111。具體來說，是136,279,841個「1」連在一起。如果我們將這麼多張紙疊起來，將會形成一座高入平流層的塔。
如果我們將這個數字以二進制形式（只用「1」和「0」）寫入電腦，它大約只需佔用16MB的空間，這不過是一段短視頻的大小。轉換成我們更熟悉的十進制形式，這個數字——它的開頭是8,816,943,275……結尾是……076,706,219,486,871,551——總共有超過4100萬位數字，足以填滿20,000頁書。
另一種寫法是2136,279,841 – 1。這個數字有幾個特別之處。
首先，它是一個質數（即只能被自身和1整除）。第二，它被稱為梅森質數（我們稍後會解釋這個意義）。第三，至今它是人類數學探索中發現的最大質數，這場探索的歷史已經超過2000年。
發現這一數字的過程
這個被稱為M136279841的質數是由來自加州聖荷西的36歲研究員盧克·杜蘭特在10月12日發現的。杜蘭特是參與一個長期志願者計劃「偉大的互聯網梅森質數搜索（GIMPS）」的一部分，這個計劃有數千名參與者。
梅森質數是指比某個2的次方少1的質數（數學上寫作2^p – 1），這個名字來自於350多年前研究此類質數的法國修士馬林·梅森。前幾個梅森質數包括3、7、31和127。
杜蘭特通過數學算法、實際工程以及強大的計算能力組合發現了這一數字。在之前找到大質數的過程中，主要依賴傳統的中央處理器（CPU），而這次的發現則是首次使用一種稱為圖形處理器（GPU）的不同類型處理器。
GPU最初是為了加速圖形和視頻渲染而設計的，最近也被重新用來挖掘加密貨幣和支持人工智能。杜蘭特，作為知名GPU製造商NVIDIA的前員工，利用雲端強大的GPU建立了一個橫跨17個國家的「雲超級計算機」。這次幸運的GPU是位於愛爾蘭都柏林的NVIDIA A100處理器。
質數與完美數
除了發現的興奮，這一進展延續了數千年的故事線。數學家對梅森質數的著迷之一是它們與所謂的「完美」數有關。
一個數字如果將所有能整除它的數字相加，總和等於它自身，那麼這個數字就是完美數。例如，6是一個完美數，因為6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3。同樣，28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。
每一個梅森質數都有一個偶數完美數。（在數學上有一個古老的未解問題，即目前尚不清楚是否存在奇數完美數。）
完美數在歷史上一直吸引著人類的目光。例如，早期的希伯來人以及聖奧古斯丁認為6是一個真正的完美數，因為上帝在六天內創造了地球（第七天休息）。
實用的質數
質數的研究不僅僅是歷史上的好奇心。數論對現代加密技術至關重要。例如，許多網站的安全性依賴於尋找大數的質因數的難度。
在所謂的公鑰加密中（這種技術保護了大多數的在線活動），所使用的數字一般只有幾百位十進制數字，相比之下，M136279841的位數則微不足道。
儘管如此，數論基礎研究的成果——研究質數的分佈、開發檢測質數的算法以及尋找合數的因數——往往會對我們的數字通信的隱私和安全產生深遠的影響。
無止境的追尋
梅森質數的稀有性不言而喻：這次的新紀錄比之前的紀錄大超過1600萬位，並且是有史以來發現的第52個梅森質數。
我們知道質數是無窮無盡的。這一點早在2000多年前希臘數學家歐幾里得就已經證明：如果質數的數量是有限的，我們可以將它們全部相乘再加1。這樣的結果將無法被我們已知的質數整除，因此必定還有至少一個質數存在。
然而，至今我們並不知道梅森質數是否也是無窮無盡的，雖然有人推測它們可能是無窮的。不幸的是，梅森質數的稀少使得我們的技術無法檢測到它們。
目前，這個新的質數成為人類好奇心的一個里程碑，並提醒我們，即使在技術主導的時代，數學宇宙中一些更深奧、引人入勝的秘密仍然難以觸及。這一挑戰持續存在，邀請數學家和愛好者一起去尋找隱藏在無限數字畫布中的模式。
因此，追尋完美的（數學）旅程將繼續。
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這篇文章不僅展示了數學界在尋找質數方面的最新成就，也引發了對數學與科技之間關係的思考。隨著技術的進步，我們能夠更有效地探索數學的奧秘，但這也同時提醒我們，數學的無窮性和複雜性仍然超出我們的理解範疇。這種探索精神不僅是數學家的使命，更是整個人類對知識的渴求，激勵著我們不斷挑戰自我，深入探索未知的領域。
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